Norske målmaskinen Erling Braut Haaland nätade på nytt och leder skytteligan på 20 mål. Dagens fullträff kom på straff och Haaland var en av fyra målskyttar i City.
Det inledande målet bjöd Luton olyckligt på. Haalands avslut styrdes in i eget mål av Daiki Hashioka.
Arsenal återtar toppositionen vid seger hemma på Emirates mot Aston Villa på söndagen. Och skulle "The Gunners" misslyckas kan Liverpool i stället ta över serieledningen vid vinst hemma mot Crystal Palace.
Mittbacken Hjalmar Ekdal spelade från start för första gången på två månader när Burnley spelade 1–1 hemma mot Brighton.
Nottingham Forest – utan Anthony Elanga i truppen – lyckades via två kvitteringar klara 2–2 hemma mot Wolverhampton.
En viktig poäng som gör att Nottingham är en poäng före Luton som befinner sig under nedflyttningsstrecket tillsammans med Burnley och Sheffield United.
Manchester United har inte vunnit i Premier League sedan den 9 mars. Det blev ingen seger på lördagskvällen heller. United räddade en poäng mot Bournemouth genom en straff i den 65:e minuten, som Bruno Fernando satte. Portugisen gjorde även Uniteds första mål.
Manchester United, som jagar en plats i Europaspelet, är kvar på sjunde plats. Bournemouth är tolva.
