Det turkiska klartecknet meddelades till diplomater från övriga Natoländer i Bryssel på måndagen, uppger en turkisk tjänsteman för nyhetsbyrån AP.
Därmed återstår i princip bara Ungern bland motståndarna.
Beskedet kommer sedan Rutte besökt Turkiets president Recep Tayyip Erdogan i fredags. Sedan tidigare har en lång rad andra Natoländer, däribland USA, Tyskland och även Sverige, ställt sig bakom Rutte som Natochef.
Om även Ungern kan övertalas att acceptera nederländaren kommer han att kunna ersätta nuvarande generalsekreteraren Jens Stoltenberg när dennes mandat löper ut från den 1 oktober.
Stoltenberg själv är på besök i Kiev, för tredje gången sedan Rysslands nyinryckning i landet i februari 2022.
Ditt ledarskap är ett mäktigt exempel för oss alla. Men ledarskap och mod räcker inte för att slå tillbaka de ryska styrkorna – ni behöver också vapen och ammunition, säger Stoltenberg på en presskonferens tillsammans med president Volodymyr Zelenskyj.
Jag väntar mig nya löften snart (om vapenleveranser från Natoländer). Vi arbetar hårt för att uppfylla Ukrainas akuta behov, säger Stoltenberg.
