I sociala medier sprids videoklipp som påstås visa kraschen. Flygplanet ses falla mot marken samtidigt som det brinner kraftigt i den bakre delen.
Det ukrainska flygvapnets befälhavare Mykola Olesjtjuk säger på meddelandetjänsten Telegram att flygplanet besköts av luftvärnsrobotar efter att det utfört attacker mot ukrainska samhällen.
Nedskjutningen ska enligt uttalandet ha skett "i samarbete med Ukrainas militära underrättelsetjänst".
Tidigare på fredagen uppgav Rysslands försvarsdepartement att ett Tu-22M störtat i Stavropol-regionen i södra Ryssland. Enligt departementet orsakades kraschen sannolikt av ett tekniskt fel.
Bombplanet var på väg tillbaka från ett stridsuppdrag och hade ingen ammunition kvar ombord, uppger det ryska försvarsdepartementet utan att ge fler detaljer.
Enligt Ukraina hade planet tidigare utfört dödliga attacker mot städerna Dnipro och Kryvyj Rih i centrala Ukraina.
Vi tog vår hämnd för våra städer och civila, säger flygvapnets talesperson Illja Jevlasj till AFP.
De fyra personerna i besättningen lyckades enligt de ryska uppgifterna hoppa från planet. Två har hittats och förts till sjukhus för vård medan en tredje har bekräftats död. En sökinsats pågår efter den fjärde, säger den ryska regionens guvernör i ett uttalande.
Stavropol är en stad och region mellan Svarta havet och Kaspiska havet.
Kraschplatsen ligger omkring 40 mil öster om den ryskockuperade Krimhalvön.
