Fellbom grundade Folkoperan 1976 tillsammans med bland andra dirigenten Kerstin Nerbe och hade rollen som teaterns konstnärliga chef till och med 2007.
Han regisserade många av Folkoperans uppsättningar som exempelvis "Aida", "Turandot", "Trollflöjten", "Hoffmans äventyr" och "Otello" varav ett flertal gästspelade utomlands.
"Claes Fellboms betydelse för operakonstens utveckling kan inte överskattas. Han var en banbrytande regissör med en mycket stark röst, en visionär och folkbildare. En sann entreprenör och förnyare som brann för att tillgängliggöra operakonsten", säger Tobias Theorell, Folkoperans nuvarande konstnärlige chef, i ett pressmeddelande.
2007 utsågs Fellbom till professor i dramatisk gestaltning på Operahögskolan i Stockholm och blev därefter författare på heltid. Men så sent som våren 2023 regisserade han Giuseppe Verdis "Aida" på Wermland Opera.
