Tv-bolagets pressavdelning har inte velat kommentera uppgifterna, men enligt BBC News kommer nyheten bli officiell under tisdagen. Programmet visar höjdpunkter från varje ligaomgång och har sänts sedan 1964.
Enligt The Sun, som var först med nyheten, kommer Lineker inte lämna BBC helt och hållet. Först efter att Lineker lett bolagets sändningar av VM 2026 i USA, Kanada och Mexiko kommer han att sluta.
Profilen och BBC hamnade i konflikt med varandra i mars förra året. Då stängdes Lineker av i några dagar efter att han kritiserat Storbritanniens regering och jämfört formuleringar i en ny asyllag med Nazityskland.
Experterna och tidigare landslagsanfallarna Ian Wright och Alan Shearer visade då sitt stöd till Lineker genom att sympatistrejka. Exempelvis en sändning av "Match of the Day" visades utan experter och programledare.
Lineker blev skyttekung i VM i Mexiko 1986 med sex mål och hade en framgångsrik proffskarriär i klubbar som Leicester, Everton, Barcelona och Tottenham.
